В классе 26 учащихся. 13 из них после школы ходят в театральную студию, а 11 человек посещают фотокружок. Укажите номера истинных утверждений. 1) Каждый учащийся, который ходит в театральную студию, посещает фотокружок. 2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят в театральную студию. 4) Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок.

Для анализа истинности утверждений используем круги Эйлера. * Всего учащихся: 26 * Театральная студия: 13 * Фотокружок: 11 Обозначим: * T - множество учащихся, посещающих театральную студию * Ф - множество учащихся, посещающих фотокружок 1) Неверно. Не каждый учащийся, посещающий театральную студию, обязательно посещает фотокружок. 2) Предположим, что $$x$$ учащихся посещают обе студии. Тогда $$13 - x$$ посещают только театральную студию, а $$11 - x$$ посещают только фотокружок. Учащиеся, не посещающие ни одну из студий: $$26 - (13 - x) - (11 - x) - x = 26 - 13 + x - 11 + x - x = 2 + x$$. Если $$x = 0$$, то $$2 + x = 2$$, то есть найдется 2 учащихся, которые не посещают ни одну из студий. Верно. Найдется 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 3) Максимальное количество учащихся, посещающих обе студии, - это минимум из количества посещающих театральную студию и фотокружок, то есть min(13, 11) = 11. Неверно. Если $$x=11$$, то ровно 11 учащихся посещают обе студии, а не 12. 4) Предположим, что $$x$$ учащихся ходят и в театральную студию, и в фотокружок. Поскольку всего в театральную студию ходят 13 человек, а в фотокружок 11 человек, $$x$$ не может быть больше 11. Значит, всегда меньше 12. Верно. Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок. Ответ: 24