6. В классе 30 учащихся. 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Давайте проанализируем каждое утверждение: 1) Если каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции, то 15 человек, учащихся в музыкальной школе, должны также заниматься в спортивной секции. Однако, в спортивной секции всего 12 человек. Значит, это утверждение неверно. 2) Всего в классе 30 человек. 12 занимаются в спортивной секции. Значит, 30 - 12 = 18 не занимаются в спортивной секции. 15 учатся в музыкальной школе. Чтобы найти тех, кто не занимается ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе, нужно учитывать, что могут быть учащиеся, которые занимаются и тем, и другим. Минимальное количество учащихся, занимающихся и в спортивной секции, и в музыкальной школе: 12 + 15 - 30 = -3, ошибка в логике. Пусть x - кол-во тех, кто занимается и в спортивной, и в музыкальной школе. Тогда, 12-x - только спортивная секция, 15-x - только музыкальная школа. (12-x) + (15-x) + x + y = 30, где y - те, кто не посещает ни то, ни другое. Отсюда, 27 - x + y = 30, значит y = x + 3. Следовательно, всегда найдется минимум 3 человека, не занимающихся ни в спортивной секции, ни в музыкальной. Это утверждение верно. 3) Может быть, что все 12 человек, занимающиеся в спортивной секции, также учатся в музыкальной школе. Тогда оставшиеся 15 - 12 = 3 человека из музыкальной школы не занимаются в спортивной секции. В таком случае, 14 человек, которые учатся в музыкальной школе и занимаются в спортивной секции, не найдется. Однако, если из 15 человек, посещающих музыкальную школу, некоторые не посещают спортивную секцию, то количество человек, занимающихся и в музыкальной школе, и в спортивной секции, может быть меньше 12. Максимальное количество посещающих только музыкальную школу = 15. Минимальное количество, посещающих только музыкальную школу = 3. Таким образом, 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции, не найдется. Значит, это утверждение неверно. 4) В спортивной секции занимаются 12 человек. 15 учатся в музыкальной школе. Нам нужно проверить, верно ли, что меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе. В спортивной секции всего 12 человек, что меньше 13. Это утверждение может быть верным, если хоть кто-то занимается и в музыкальной школе. Допустим, никто из занимающихся в спортивной секции не ходит в музыкальную школу. Однако по условию 15 человек посещают музыкальную школу, то есть кто-то из них не посещает спортивную секцию. Следовательно, утверждение 4 неверно. Ответ: 2