В классе 28 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Рассмотрим задачу. Необходимо выбрать 13 учеников из 28. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для нахождения количества сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее число объектов (в данном случае 28), а \( k \) — число объектов в выборке (в данном случае 13). Подставим значения: \[ C(28, 13) = \frac{28!}{13!(28-13)!} = \frac{28!}{13! \cdot 15!} \] Сократим факториал \( 28! \): \[ C(28, 13) = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot \ldots \cdot 16}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 1} \] Используя вычислительные средства, получаем: \[ C(28, 13) = 409,511,334 \] Итак, классный руководитель может выбрать 13 школьников 409,511,334 способами.