В классе 16 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 10 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Пошаговое решение:

Необходимо выбрать 10 школьников из 16. Порядок выбора не важен, поэтому используем формулу сочетаний из n по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n = общее количество учеников (16)
• k = количество выбираемых учеников (10)

C(16, 10) = 16! / (10! * (16-10)!) = 16! / (10! * 6!)

C(16, 10) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (10! * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Сокращаем 10!:

C(16, 10) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Вычисляем:

6 * 2 * 1 = 12 (сокращаем с 12 в числителе)

5 * 3 = 15 (сокращаем с 15 в числителе)

4 (остается в знаменателе)

C(16, 10) = (16 * 14 * 13 * 11) / 4

C(16, 10) = 4 * 14 * 13 * 11

C(16, 10) = 8008

Ответ: 8008