В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Укажите номера истинных утверждений.

1. Общее число учащихся: 22. Посещают кружок по лепке: 8. Посещают изостудию: 12.

2. Пусть $$L$$ - посещают лепку, $$I$$ - посещают изостудию. $$|L|=8$$, $$|I|=12$$. Всего учащихся $$|U|=22$$.

3. Утверждение 1: Не ходят в кружок по лепке ($$22-8=14$$) и не посещают изостудию ($$22-12=10$$). Минимальное число таких учащихся: $$22 - |L ext{ or } I| = 22 - (|L| + |I| - |L ext{ and } I|) = 10 + |L ext{ and } I|$$. Если $$|L ext{ and } I|=0$$, то $$10$$. Если $$|L ext{ and } I|=8$$, то $$22$$. Утверждение 1 истинно, если $$10 ext{ or } 11$$.

4. Утверждение 2: Если посещает изостудию, то ходит в кружок по лепке. Это значит $$I ext{ is a subset of } L$$. Но $$|I|=12$$ и $$|L|=8$$, что невозможно. Утверждение ложно.

5. Утверждение 3: Найдётся 10 учащихся, которые посещают изостудию и ходят в кружок по лепке. $$|L ext{ and } I| = 10$$. Это невозможно, так как $$|L|=8$$. Утверждение ложно.

6. Утверждение 4: Меньше 9 учащихся ходят в кружок по лепке и посещают изостудию. $$|L ext{ and } I| < 9$$. Максимальное число учащихся, которые посещают оба занятия, равно минимуму из $$|L|$$ и $$|I|$$, то есть 8. Так как $$8 < 9$$, утверждение истинно.