В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Общее количество способов разделить 26 человек на две группы по 13 человек равно

• C(26, 13) / 2.

Количество способов, при которых Андрей и Сергей окажутся в одной группе:

• Сначала выберем одну группу для близнецов.
• Затем выберем 11 человек из оставшихся 24 человек, чтобы дополнить группу до 13 человек.
• Оставшиеся 12 человек пойдут во вторую группу.
• Это можно сделать C(24, 11) способами.

Вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе:

• P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• P = C(24, 11) / (C(26, 13) / 2)
• P = 2 * C(24, 11) / C(26, 13)
• P = 2 * (24! / (11! * 13!)) / (26! / (13! * 13!))
• P = 2 * (24! * 13! * 13!) / (11! * 13! * 26!)
• P = 2 * (13 * 12) / (26 * 25)
• P = 2 * 156 / 650
• P = 312 / 650
• P = 12 / 25

Ответ: 12/25