В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 4) Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Пусть Л - множество учащихся, ходящих в кружок по лепке, И - множество учащихся, посещающих изостудию.

Дано: |Всего| = 27, |Л| = 16, |И| = 7.

1) Не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию: 27 - |Л ∪ И|. Максимальное значение |Л ∪ И| = |Л| + |И| = 16 + 7 = 23. Минимальное значение |Л ∪ И| = max(|Л|, |И|) = 16. Значит, 27 - 23 = 4. Утверждение 1 истинно.

2) Если |Л| = 16, то не все из них могут посещать изостудию, так как |И| = 7. Утверждение 2 ложно.

3) Число учащихся, которые ходят в кружок по лепке и посещают изостудию, равно |Л ∩ И|. |Л ∩ И| = |Л| + |И| - |Л ∪ И|. Минимальное значение |Л ∩ И| = 16 + 7 - 23 = 0. Максимальное значение |Л ∩ И| = min(|Л|, |И|) = 7. Утверждение 3 ложно.

4) Утверждение 4 истинно, так как максимальное число учащихся, которые ходят в кружок по лепке и посещают изостудию, равно 7, что меньше 8.