В классе 29 учащихся. Известно, что среди любых 19 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 12 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ условия «среди любых 19 учащихся имеется хотя бы одна девочка».
   Это означает, что если мы возьмем группу из 19 учеников, то в ней не может быть только мальчики. Максимальное количество мальчиков в классе может быть 18 (19 - 1 девочка). Если бы мальчиков было 19 или больше, то можно было бы выбрать 19 мальчиков, что противоречит условию.
2. Шаг 2: Анализ условия «среди любых 12 учащихся — хотя бы один мальчик».
   Аналогично, это означает, что если мы возьмем группу из 12 учеников, то в ней не может быть только девочки. Максимальное количество девочек в классе может быть 11 (12 - 1 мальчик). Если бы девочек было 12 или больше, то можно было бы выбрать 12 девочек, что противоречит условию.
3. Шаг 3: Проверка полученных максимумов.
   Из Шага 1 следует, что мальчиков максимум 18. Из Шага 2 следует, что девочек максимум 11.
4. Шаг 4: Суммируем максимальное количество учеников каждого пола.
   Если в классе 18 мальчиков и 11 девочек, то общее количество учащихся будет 18 + 11 = 29. Это соответствует общему количеству учащихся в классе, указанному в условии.
5. Шаг 5: Окончательный вывод.
   Следовательно, в классе 18 мальчиков и 11 девочек.

Ответ: 18 мальчиков