17.В классе было несколько коробок мела. На первом уроке израсходовали 6 коробок, причём все учителя взяли поровну. На втором уроке пришли только 4 учителя и израсходовали оставшийся мел, но каждый взял в 3 раза меньше, чем на первом уроке. Сколько коробок мела было изначально?

Решение:

1. Обозначим:
2. N – количество учителей;
3. X – количество коробок мела изначально.
4. На первом уроке:
5. Израсходовали 6 коробок мела.
6. Каждый учитель взял 6/N коробок.
7. На втором уроке:
8. Пришли 4 учителя.
9. Каждый учитель взял в 3 раза меньше, чем на первом уроке, то есть (6/N)/3 = 2/N коробок.
10. Общее количество мела, израсходованного на втором уроке: 4 * (2/N) = 8/N коробок.
11. Уравнение: 6 + 8/N = X
12. Всего коробок мела на двух уроках X = 6 + 8/N
13. Так как количество коробок мела должно быть целым числом, то N может быть только 1, 2, 4 или 8.
14. Если N = 1, то X = 6 + 8 = 14
15. Если N = 2, то X = 6 + 4 = 10
16. Если N = 4, то X = 6 + 2 = 8
17. Если N = 8, то X = 6 + 1 = 7
18. Но, так как после первого урока остались коробки с мелом, a на втором уроке, каждый учитель взял в 3 раза меньше мела чем на первом уроке. Тогда X = 8
19. 4*(6/N)/3= 4 * (6/4)/3 = 4 * 1.5 /3 = 2 Следовательно на 2-м уроке израсходовали 2 коробки мела, если было 8 6 + 2 = 8

Ответ: 8