В классе из 23 учащихся 15 человек занимаются музыкой, а 10 — ходят на спортивные секции. Найди и отметь неверные утверждения. 1. Все учащиеся увлекаются и спортом, и музыкой. 2. Найдутся хотя бы двое из класса, кто занимается и музыкой, и спортом. 3. Каждый, кто занимается музыкой, обязательно посещает спортивную секцию. 4. Меньше 14 учащихся класса занимаются одновременно и музыкой, и спортом. (Запиши номера без пробелов и запятых.)

Разбор задачи:

Всего учащихся в классе: 23

Занимаются музыкой: 15

Ходят на спортивные секции: 10

Анализ утверждений:

1. Все учащиеся увлекаются и спортом, и музыкой.

Это утверждение неверно. Если бы все увлекались и тем, и другим, то общее количество учащихся, занимающихся музыкой (15) и спортом (10), должно было бы быть меньше или равно общему числу учащихся (23). Но даже если предположить, что нет ни одного, кто занимается только одним, то 15 + 10 = 25, что больше 23. Это показывает, что есть учащиеся, которые занимаются только музыкой, или только спортом, или ни тем, ни другим. А также, что есть пересечение. Однако, утверждение говорит, что *все* увлекаются и тем, и другим, что невозможно, так как 15+10 > 23.

2. Найдутся хотя бы двое из класса, кто занимается и музыкой, и спортом.

Это утверждение верно. Максимальное количество учащихся, которые могли бы заниматься только музыкой или только спортом, не пересекаясь, равно 15 (только музыка) + 10 (только спорт) = 25. Но у нас всего 23 учащихся. Это означает, что как минимум 23 - 15 = 8 человек, которые занимаются спортом, не занимаются музыкой, и 23 - 10 = 13 человек, которые занимаются музыкой, не занимаются спортом. Чтобы уложиться в 23 человека, должно быть пересечение. Минимальное пересечение может быть найдено так: (15 + 10) - 23 = 2. Следовательно, как минимум 2 человека занимаются и музыкой, и спортом.

3. Каждый, кто занимается музыкой, обязательно посещает спортивную секцию.

Это утверждение неверно. Если бы каждый, кто занимается музыкой (15 человек), обязательно посещал спортивную секцию, то это означало бы, что все 15 человек входят в группу тех 10, кто занимается спортом. Это невозможно, так как 15 > 10. Таким образом, не все, кто занимается музыкой, посещают спортивную секцию.

4. Меньше 14 учащихся класса занимаются одновременно и музыкой, и спортом.

Это утверждение верно. Мы уже выяснили, что как минимум 2 человека занимаются и музыкой, и спортом. Максимальное количество людей, занимающихся только музыкой, могло бы быть 15. Максимальное количество людей, занимающихся только спортом, могло бы быть 10. В худшем случае, если все 10 спортсменов также занимаются музыкой, то 10 человек занимаются и тем, и другим. В лучшем случае (минимальное пересечение), как мы рассчитали, 2 человека. Таким образом, количество учащихся, занимающихся одновременно музыкой и спортом, находится в диапазоне от 2 до 10. Так как 10 < 14, утверждение, что меньше 14 учащихся занимаются одновременно и музыкой, и спортом, верно.

Неверные утверждения: 1 и 3.