В классе количество учеников равно 7. Среди них есть ученик по имени Вася. Учитель в течение урока по очереди вызывает к доске двух человек. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «К доске вышел Вася»?

Решение:

Это задача на комбинаторику, где порядок выбора не имеет значения, но здесь важен порядок вызова к доске, поэтому будем использовать число размещений. Всего в классе 7 учеников. Учитель вызывает к доске двух человек. Общее число исходов (пар учеников, которых можно вызвать) равно числу размещений из 7 по 2:

\[ A_7^2 = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = 7 \times 6 = 42 \]

Теперь определим число благоприятных исходов, то есть сколько пар, где хотя бы один раз вызывается Вася. Это возможно в двух случаях:

1. Вася вызван первым, а второй ученик — любой из остальных 6. Число таких пар: \( 1 \times 6 = 6 \).
2. Второй ученик — Вася, а первый — любой из остальных 6. Число таких пар: \( 6 \times 1 = 6 \).

Таким образом, общее число благоприятных исходов равно \( 6 + 6 = 12 \).

Ответ: 12