В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?

Решение:

Обозначим:

• X — общее количество учеников в классе.
• Y — количество учеников, которые пришли в школу в понедельник.
• Z — количество учеников, которые не пришли в школу в понедельник.

Из условия задачи имеем:

1. В понедельник:
• \( Y = 13Z \)
• \( X = Y + Z \)
• Подставляем первое во второе: \( X = 13Z + Z = 14Z \)
2. Во вторник:
• Заболело ещё 2 ученика, значит, количество пришедших стало \( Y - 2 \).
• Количество не пришедших стало \( Z + 2 \).
• По условию, количество пришедших в 6 раз больше, чем не пришедших: \( Y - 2 = 6(Z + 2) \)
3. Решаем систему уравнений:
• Из \( X = 14Z \) следует, что \( Z = \frac{X}{14} \)
• Из \( Y = 13Z \) следует, что \( Y = 13 \frac{X}{14} \)
• Подставляем \( Y \) и \( Z \) во второе уравнение из пункта 1 (во вторник):
• \( (13 \frac{X}{14}) - 2 = 6 (\frac{X}{14} + 2) \)
• \( \frac{13X}{14} - 2 = \frac{6X}{14} + 12 \)
• Переносим члены с \( X \) в одну сторону, числа — в другую:
• \( \frac{13X}{14} - \frac{6X}{14} = 12 + 2 \)
• \( \frac{7X}{14} = 14 \)
• \( \frac{X}{2} = 14 \)
• \( X = 14 \cdot 2 \)
• \( X = 28 \)

Проверка:

• Всего учеников: 28.
• В понедельник: \( Z = 28 / 14 = 2 \) (не пришли), \( Y = 13 \cdot 2 = 26 \) (пришли). \( 26 + 2 = 28 \).
• Во вторник: Заболели ещё 2, значит, пришли \( 26 - 2 = 24 \) ученика. Не пришли \( 2 + 2 = 4 \) ученика.
• Проверяем условие: \( 24 = 6 \cdot 4 \) — верно.

Ответ: 28