В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите верные утверждения: 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Разберем каждое утверждение, чтобы определить, какие из них верны. * **Анализ условия:** * Всего в классе 20 человек. * 13 человек посещают кружок по истории. * 10 человек посещают кружок по математике. Общее количество посещений кружков: 13 + 10 = 23. Так как в классе всего 20 человек, значит, есть ученики, которые посещают оба кружка. * **Проверка утверждений:** 1. **"Каждый ученик этого класса посещает оба кружка."** Это неверно, так как суммарное количество посещений кружков превышает количество учеников в классе, но это не значит, что каждый ученик посещает оба кружка. 2. **"Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка."** Чтобы это проверить, определим минимальное количество учеников, посещающих оба кружка. Допустим, что как можно больше учеников посещают только один кружок. Если 13 человек посещают историю, а 10 – математику, то максимум 7 человек могут посещать только историю (13 - x), а максимум 0 человек могут посещать только математику (10 - x). Тогда 20 = (13-x) + (10-x) + x -> 20 = 23 - x -> x = 3. Получается, что минимум 3 человека посещают оба кружка. Это утверждение **верно**. 3. **"Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике."** Это не обязательно верно. Некоторые ученики могут посещать только кружок по истории. Например, если 3 человека посещают оба кружка, то 10 посещают только кружок по истории. 4. **"Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка."** Допустим, что 11 человек посещают оба кружка. Тогда 11 человек посещают оба кружка, 2 (13-11) человека посещают только историю и 0 (10-11) человек посещают только математику. Итого 11+2+0 = 13 человек, что меньше 20. Это значит, что может быть больше учеников посещающих математику. Получается, что это утверждение **верно**. **Ответ:** Верные утверждения: 2 и 4.