4. В классе учатся 27 человек, из них 18 человек посещают театральный кружок, а 12 человек – литературный кружок. Укажите номера истинных утверждений: 1) Найдутся хотя бы шестеро учеников этого класса, которые посещают театральный кружок, но не посещают литературный кружок. 2) Если ученик этого класса посещает литературный кружок, то он обязательно посещает и театральный. 3) Каждый ученики этого класса посещает или театральный кружок, или литературный. 4) Найдутся хотя бы трое учеников этого класса, посещающих оба кружка

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: «Найдутся хотя бы шестеро учеников этого класса, которые посещают театральный кружок, но не посещают литературный кружок».

   Всего учеников в классе: 27

   Посещают театральный: 18

   Посещают литературный: 12

   Предположим, что все 12 учеников, посещающих литературный кружок, также посещают и театральный. Тогда, 18 - 12 = 6 учеников посещают только театральный кружок. Это утверждение истинно.

2. Утверждение 2: «Если ученик этого класса посещает литературный кружок, то он обязательно посещает и театральный».

   Это не обязательно так, как мы предположили в первом утверждении. Может быть ученик, который посещает только литературный кружок. Это утверждение ложно.

3. Утверждение 3: «Каждый ученик этого класса посещает или театральный кружок, или литературный».

   27 - 18 - 12 = -3. Значит, 3 человека посещают оба кружка или не посещают ни один из них.

   18 + 12 = 30. 30 - 27 = 3. 3 ученика посещают оба кружка. 27 - 18 = 9. 27 - 12 = 15. 9 + 15 = 24.

   27 - 24 = 3. Три ученика не посещают ни один кружок. Это утверждение ложно.

4. Утверждение 4: «Найдутся хотя бы трое учеников этого класса, посещающих оба кружка»

   18 + 12 = 30

   30 - 27 = 3. Это значит, что 3 ученика посещают оба кружка. Это утверждение истинно.

Ответ: 1, 4