В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите верные утверждения. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Решение:

Всего в классе 20 человек.

Посещают кружок по истории: 13 человек.

Посещают кружок по математике: 10 человек.

Проверим утверждения:

1. Утверждение 1: "Каждый ученик этого класса посещает оба кружка." Если бы это было так, то 13 + 10 = 23 человека должны были бы посещать кружки. Но в классе всего 20 человек. Значит, это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: "Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка." Если 13 посещают историю, а 10 — математику, то общее число посещений — 23. Поскольку в классе 20 человек, то как минимум 23 - 20 = 3 человека посещают оба кружка. Значит, утверждение "найдутся хотя бы двое" верно.
3. Утверждение 3: "Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике." Это неверно, так как 13 человек ходят на историю, а всего на оба кружка ходит минимум 3 человека. Значит, 13 - 3 = 10 человек ходят только на историю.
4. Утверждение 4: "Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка." Мы установили, что оба кружка посещают минимум 3 человека. Количество людей, посещающих оба кружка, может быть от 3 до 10 (так как 10 человек посещают математику, и не все из них могут посещать историю). Следовательно, утверждение "не найдётся 11 человек" верно, так как максимальное число посещающих оба кружка — 10.

Ответ: 2, 4