В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 - географический. Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Решение: Сначала определим, сколько всего человек посещают кружки (биологический или географический): $$20 + 16 = 36$$ Так как в классе всего 30 человек, то получается, что некоторые ученики посещают оба кружка. Найдем, сколько учеников посещают оба кружка: $$36 - 30 = 6$$ Теперь проанализируем утверждения: 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Это утверждение истинно, так как мы выяснили, что таких учеников 6. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. Это утверждение не обязательно истинно. Могло быть так, что из 20 человек, посещающих биологический, только 6 посещают и географический. Остальные 14 посещают только биологический. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. Это утверждение неверно, так как всего 6 человек посещают оба кружка, а в классе 30 человек. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса. Это утверждение истинно, так как 6 < 17. Ответ: 1, 4