4. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

Решение: Всего в классе 20 человек. 13 посещают исторический кружок, 10 - химический. 1) Если бы каждый ученик посещал хотя бы один кружок, то общее количество учеников в кружках было бы 20. Но 13 + 10 = 23 > 20. Значит, есть ученики, которые посещают оба кружка. Утверждение 1 неверно. 2) Пусть x - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда 13 - x посещают только исторический, 10 - x посещают только химический. Сумма всех учеников: (13 - x) + (10 - x) + x = 20. Тогда 23 - x = 20, значит x = 3. Таким образом, есть 3 ученика, которые посещают оба кружка. Утверждение 2 верно. 3) Если бы каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещал и химический, то все 13 человек посещали бы и химический кружок. Но химический кружок посещают только 10 человек. Значит, утверждение 3 неверно. 4) Мы выяснили, что 3 человека посещают оба кружка. 3 < 11. Значит, утверждение 4 верно. Ответ: 24