В классе учится 21 человек, из них 13 человек посещают кружок по физике, а 9 — кружок по математике. Выберите верные утверждения. 1) Найдётся ученик, который посещает оба кружка. 2) Найдутся 9 учеников из этого класса, которые не посещают ни один из этих кружков. 3) Не найдутся 10 человек из этого класса, которые посещают кружок по математике. 4) Если ученик из этого класса ходит на кружок по физике, то он обязательно ходит на кружок по математике.

Рассмотрим утверждения: 1) Общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, не может превышать общее количество учеников в классе. Если сложить количество учеников в каждом кружке, получим \(13 + 9 = 22\). Так как это больше, чем общее количество учеников (21), значит, есть ученики, посещающие оба кружка. Следовательно, первое утверждение верно. 2) Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, можно найти как \(13 + 9 - x\), где x - количество учеников, посещающих оба кружка. Чтобы найти минимальное значение x, предположим, что все 13 учеников, посещающих кружок по физике, также посещают кружок по математике. Тогда x = 9. Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: \(13 + 9 - 9 = 13\). Количество учеников, не посещающих ни один кружок: \(21 - 13 = 8\). Таким образом, второе утверждение неверно. 3) Максимальное количество учеников, посещающих кружок по математике, равно 9. Следовательно, утверждение "Не найдутся 10 человек из этого класса, которые посещают кружок по математике" верно. 4) Это утверждение неверно, так как есть ученики, которые посещают только кружок по физике. Ответ: 1 и 3