10. В классе учится 20 человек, из них 11 человек посещают литературный кружок, а 14 – кружок авиамоделирования. Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает кружок авиамоделирования, обязательно посещает и литературный кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает менее 12 учащихся этого класса.

Чтобы определить, какие утверждения истинны, нужно проанализировать условие. Всего в классе 20 человек. Литературный кружок посещают 11 человек. Кружок авиамоделирования посещают 14 человек. 1) Проверим первое утверждение: «Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка». Сложим количество человек, посещающих оба кружка: $$11 + 14 = 25$$. Так как всего в классе 20 человек, то получается, что $$25 - 20 = 5$$ человек посещают оба кружка. Значит, утверждение верно. 2) Проверим второе утверждение: «Каждый, кто посещает кружок авиамоделирования, обязательно посещает и литературный кружок». Это утверждение неверно, потому что мы знаем, что всего 14 человек посещают кружок авиамоделирования, а оба кружка посещают только 5 человек. 3) Проверим третье утверждение: «Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка». Это утверждение неверно, так как мы знаем, что в классе есть ученики, которые не посещают оба кружка. 4) Проверим четвёртое утверждение: «Оба кружка посещает менее 12 учащихся этого класса». Так как мы уже выяснили, что оба кружка посещают 5 человек, то это утверждение верно. Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 4.