В классе учится 20 человек, из них 13 занимаются танцами, а 10 ходят в музыкальную школу. Выбери верные утверждения. 1) Каждый учащийся класса занимается танцами и ходит в музыкальную школу. 2) В классе найдутся хотя бы двое учащихся, кто и танцами занимается, и в музыкальную школу ходит. 3) Каждый, кто занимается танцами, обязательно учится в музыкальной школе. 4) Меньше 12 учеников занимается и танцами, и музыкой. Запиши в поле ответа номера верных утверждений без пробелов и запятых.

Краткое пояснение:

Решение:

• Анализ условия:
• Общее число учеников: |U| = 20
• Занимаются танцами: |T| = 13
• Ходят в муз. школу: |M| = 10
• Утверждение 1: «Каждый учащийся класса занимается танцами и ходит в музыкальную школу». Это означает, что T ∪ M = U. Так как |T| + |M| = 13 + 10 = 23, что больше общего числа учеников (20), то это утверждение неверно. Часть учеников может заниматься только танцами, только музыкой, или и тем, и другим.
• Утверждение 2: «В классе найдутся хотя бы двое учащихся, кто и танцами занимается, и в музыкальную школу ходит». Это означает, что |T ∩ M| ≥ 2. Используем формулу включения-исключения: |T ∪ M| = |T| + |M| - |T ∩ M|. Максимальное значение |T ∪ M| равно 20 (все ученики). Значит, 20 ≥ 13 + 10 - |T ∩ M|, откуда 20 ≥ 23 - |T ∩ M|. Следовательно, |T ∩ M| ≥ 23 - 20 = 3. Так как 3 ≥ 2, это утверждение верно.
• Утверждение 3: «Каждый, кто занимается танцами, обязательно учится в музыкальной школе». Это означает, что T ⊂ M. Но |T| = 13, а |M| = 10. Это невозможно, так как подмножество не может быть больше самого множества. Утверждение неверно.
• Утверждение 4: «Меньше 12 учеников занимается и танцами, и музыкой». Это означает, что |T ∩ M| < 12. Из предыдущего пункта мы выяснили, что |T ∩ M| ≥ 3. Также, учитывая, что |T| = 13 и |M| = 10, максимальное число учеников, которые могут заниматься и тем, и другим, равно 10 (так как только 10 ходят в муз. школу). Таким образом, 3 ≤ |T ∩ M| ≤ 10. Все значения в этом диапазоне меньше 12. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 24