В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 - кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии. 3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка. 4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Question

Вопрос:

В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 - кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии. 3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка. 4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Всего в классе 30 человек. 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 - по географии.

1. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

Если предположить, что никто не посещает оба кружка, то количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, будет равно сумме посещающих кружок по биологии и кружок по географии: \( 20 + 16 = 36 \) человек. Но в классе всего 30 человек. Следовательно, есть пересечение, то есть люди, посещающие оба кружка. Минимальное количество человек, посещающих оба кружка, равно \( 36 - 30 = 6 \). Утверждение верно.

2. Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.

Из пункта 1 мы знаем, что 6 человек посещают оба кружка. Но 20 человек посещают биологию, а 16 — географию. Это значит, что \( 20 - 6 = 14 \) человек посещают только биологию, и \( 16 - 6 = 10 \) человек посещают только географию. Следовательно, не каждый, кто ходит на биологию, обязательно ходит на географию. Утверждение неверно.

3. Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.

Из пункта 2 мы знаем, что есть ученики, посещающие только один кружок. Утверждение неверно.

4. Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Из пункта 1 мы выяснили, что пересечение (количество человек, посещающих оба кружка) составляет минимум 6 человек. Максимальное количество человек, которые могут посещать оба кружка, равно меньшему из числа посещающих каждый кружок, то есть 16. Таким образом, количество человек, посещающих оба кружка, находится в диапазоне от 6 до 16. Следовательно, не может быть 17 человек, посещающих оба кружка. Утверждение верно.

Ответ: 14