4. В классе установлены три проектора. Вероятность выхода из строя одного проектора за год составляет 0,2. Найдите вероятность того, что за год выйдет из строя хотя бы один проектор.

Пусть событие A - "хотя бы один проектор выйдет из строя". Тогда противоположное событие Ā - "ни один проектор не выйдет из строя".

Вероятность того, что проектор не выйдет из строя, равна 1 - 0,2 = 0,8.

Так как проекторы выходят из строя независимо, вероятность того, что ни один из трех проекторов не выйдет из строя, равна:

P(Ā) = 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,8³ = 0,512

Тогда вероятность того, что хотя бы один проектор выйдет из строя, равна:

P(A) = 1 - P(Ā) = 1 - 0,512 = 0,488

Ответ: 0,488