В клетчатой тетради нарисованы 4 пересекающиеся прямые так, как видно на рисунке. Не используя транспортир, постарайся определить величины углов: 1) ∠FOG = ?; 2) ∠COF = ?; 3) ∠DOF = ?

Решение:

На рисунке мы видим 4 прямые, пересекающиеся в одной точке. Они образуют вертикальные и смежные углы.

1) Угол FOG: Углы ∠FOG и ∠EOH являются вертикальными, а значит, равны. Углы ∠EOH и ∠HOA являются смежными, их сумма равна 180°. Если посмотреть на клетки, то угол ∠EOA равен 90°. Угол ∠EOH состоит из двух таких же углов, как ∠FOG. Таким образом, ∠EOH = 90°.
Так как ∠FOG и ∠EOH — вертикальные углы, то ∠FOG = ∠EOH = 90°.

2) Угол COF: Углы ∠COF и ∠EOG являются вертикальными. Углы ∠COF и ∠FOA являются смежными, их сумма равна 180°. Угол ∠EOA равен 90°. Угол ∠COA равен 180° (развернутый угол). Угол ∠COF состоит из 2 клеток по вертикали и 2 клеток по горизонтали, что соответствует 90°. Таким образом, ∠COF = 90°.

3) Угол DOF: Углы ∠DOF и ∠BOE являются вертикальными. Углы ∠DOF и ∠FOA являются смежными, их сумма равна 180°. Угол ∠DOA является развернутым углом (180°). Угол ∠DOA равен 180°. Угол ∠DOF состоит из 2 клеток по вертикали и 2 клеток по горизонтали, что соответствует 90°. Таким образом, ∠DOF = 90°.

Ответ:

• 1) ∠FOG = 90°
• 2) ∠COF = 90°
• 3) ∠DOF = 90°