В клетках таблицы 10 × 10 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак). Число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. Число плюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах, и так далее. Какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице?

Всего в таблице 100 клеток. По условию для первых 10 строк число плюсов больше числа минусов во всех 10 столбцах. Значит, плюсов больше, чем минусов, поэтому минусов не может быть больше 49.

Покажем, что 49 минусов достижимы: поставим плюсы во всех клетках первых пяти строк и ещё в одной клетке шестой строки. В остальных 49 клетках поставим минусы.

Для первых пяти строк число плюсов равно 10k, а минусов в первых k столбцах не больше 5k, поэтому неравенство выполняется. Для первых 6–10 строк плюсов уже 51, а минусов в первых k столбцах не больше 49, так что условие также выполнено.

Ответ: 49