В клетки шахматной доски вписали числа так, что числа на любых двух клетках, имеющих общую сторону, отличаются ровно на 1. Известно, что среди этих чисел присутствуют 3 и 17. Найдите сумму всех чисел, стоящих на главных диагоналях.

Раз числа в соседних клетках отличаются на 1, то на доске 8x8 все числа имеют одинаковую четность. Числа 3 и 17 имеют разную четность, значит, такое невозможно.

Но условие задачи можно понимать и так, что разница между числами, стоящими в соседних клетках, равна 1 по модулю, то есть |a - b| = 1.

Рассмотрим шахматную доску 8x8. Главные диагонали состоят из 8 клеток каждая. Пусть число в левом верхнем углу равно x. Тогда все числа на главной диагонали будут отличаться от x на четное число. Аналогично для другой диагонали.

На главной диагонали 8 клеток. Числа 3 и 17 отличаются на 14. Значит, наибольшее и наименьшее число на доске отличаются не более чем на 14. Диапазон чисел 3-17.

Если числа на доске имеют вид:

• 3 4 5 6 7 8 9 10
• 4 5 6 7 8 9 10 11
• 5 6 7 8 9 10 11 12
• 6 7 8 9 10 11 12 13
• 7 8 9 10 11 12 13 14
• 8 9 10 11 12 13 14 15
• 9 10 11 12 13 14 15 16
• 10 11 12 13 14 15 16 17

В шахматной доске 8x8 всего 64 клетки. На каждой диагонали по 8 клеток. Сумма чисел на главной диагонали может быть разной, в зависимости от расположения чисел.

Предположим, что на одной диагонали числа равны 3, а на другой 17. Тогда сумма чисел на диагоналях равна 8×3 + 8×17 = 24 + 136 = 160.

Рассмотрим случай, когда числа на обеих диагоналях равны. Пусть на обеих диагоналях стоит число 10. Тогда сумма равна 8×10 + 8×10 = 160.

Если допустить, что на одной диагонали только число 3, а на другой только число 17, и других чисел нет, то на шахматной доске тогда сумма на диагоналях равна 8×3 + 8×17 = 24+136=160.

Ответ: 160