В клубе любителей кошек, собак и хомячков есть 21 девочка, и у каждой ровно два домашних питомца. Например, у одной девочки две кошки, у другой собака и хомячок, у третьей кошка и собака, и т.д. Всего у этих девочек 14 собак, 15 кошек и 13 хомячков. Девочки смогли встать в круг так, что у любых двух девочек, стоящих рядом, нет одинаковых животных. Какое наибольшее число девочек может иметь разных животных?

Это задача на логику и комбинаторику.

Всего три вида животных: кошки, собаки и хомячки. У каждой девочки два питомца, и у стоящих рядом девочек нет одинаковых животных.

Чтобы найти наибольшее число девочек, которые могут иметь разных животных, рассмотрим такую ситуацию, когда каждая девочка имеет уникальную комбинацию животных.

Возможные комбинации:

1. Кошка и кошка (КК)
2. Собака и собака (СС)
3. Хомячок и хомячок (ХХ)
4. Кошка и собака (КС)
5. Кошка и хомячок (КХ)
6. Собака и хомячок (СХ)

Всего получается 6 различных комбинаций.

Однако, условие задачи требует, чтобы у любых двух девочек, стоящих рядом, не было одинаковых животных. Это значит, что комбинации КК, СС и ХХ не могут стоять рядом, а должны чередоваться с другими комбинациями.

Чтобы обеспечить максимальное количество девочек с разными животными, нужно чередовать комбинации КС, КХ и СХ. Например, так: КС - КХ - СХ - КС - КХ - СХ и т.д.

Поскольку у нас всего 21 девочка, то можно составить такой круг из комбинаций, повторяющихся в последовательности КС - КХ - СХ. Таким образом, количество девочек, имеющих разных животных (комбинации КС, КХ, СХ), будет максимальным.

Так как последовательность КС - КХ - СХ состоит из трех комбинаций, а у нас 21 девочка, то последовательность повторится 21 / 3 = 7 раз.

Следовательно, наибольшее число девочек, которые могут иметь разных животных, это 21, при условии, что они чередуются в последовательности КС - КХ - СХ.

Ответ: 21