В команде 29 человек. Может ли быть так, что 14 из них имеют по 7 знакомых (в этой команде), 10 - по 3 знакомых, а 5 - по 6 знакомых?

Пошаговое решение:

• Количество людей с 7 знакомыми: 14
• Количество людей с 3 знакомыми: 10
• Количество людей с 6 знакомыми: 5
• Общее количество знакомств: \[ (14 \cdot 7) + (10 \cdot 3) + (5 \cdot 6) = 98 + 30 + 30 = 158 \]
• Так как 158 - четное число, то теоретически такое распределение возможно.
• Однако, необходимо учесть, что каждый человек может быть знаком с остальными членами команды.
• Общее количество людей в команде: 29.
• Максимальное количество знакомых у одного человека: 28.
• Таким образом, заданное распределение количества знакомых вполне возможно.

Ответ: Да, такое возможно.