В команде по спортивному многоборью должно быть 2 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами можно выбрать участников из 14 девочек и 16 мальчиков?

Давайте решим эту задачу по шагам, используя комбинаторику.

1. Количество способов выбрать девочек:

   Нам нужно выбрать 2 девочки из 14. Это можно сделать $$C_{14}^2$$ способами. Формула для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$.

   В нашем случае: $$C_{14}^2 = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14!}{2!12!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 7 \times 13 = 91$$

   Таким образом, $$C_{14}^2 = 91$$.

2. Количество способов выбрать мальчиков:

   Нам нужно выбрать 2 мальчика из 16. Это можно сделать $$C_{16}^2$$ способами. Используем ту же формулу для сочетаний.

   В нашем случае: $$C_{16}^2 = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 8 \times 15 = 120$$

   Таким образом, $$C_{16}^2 = 120$$.

3. Общее число способов собрать команду:

   Чтобы найти общее количество способов собрать команду, нужно перемножить количество способов выбрать девочек на количество способов выбрать мальчиков.

   $$91 \times 120 = 10920$$

Ответ: 10920