В комнате были котята и канарейки. Валя со- считала их лапки. Всего 12 лапок. Сколько было котят и сколько канареек?

Решение:

В задаче известно, что у котят и канареек всего 12 лапок. Известно, что у одного котенка 4 лапки, а у одной канарейки 2 лапки.

Обозначим количество котят за x, а количество канареек за y.

Составим уравнение, исходя из количества лапок:

\[ 4x + 2y = 12 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ 2x + y = 6 \]

Теперь найдём возможные целочисленные решения для x и y, где x и y должны быть неотрицательными целыми числами (так как не может быть отрицательного или дробного числа животных).

Если x = 0 (нет котят), то \( y = 6 \). Это означает 0 котят и 6 канареек.

Если x = 1 (1 котенок), то \( 2(1) + y = 6 \), \( y = 6 - 2 \), \( y = 4 \). Это означает 1 котенок и 4 канарейки.

Если x = 2 (2 котенка), то \( 2(2) + y = 6 \), \( y = 6 - 4 \), \( y = 2 \). Это означает 2 котенка и 2 канарейки.

Если x = 3 (3 котенка), то \( 2(3) + y = 6 \), \( y = 6 - 6 \), \( y = 0 \). Это означает 3 котенка и 0 канареек.

Если x > 3, то y будет отрицательным, что невозможно.

Таким образом, существуют четыре возможных варианта:

1. 0 котят и 6 канареек (0 * 4 + 6 * 2 = 12 лапок)
2. 1 котенок и 4 канарейки (1 * 4 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12 лапок)
3. 2 котенка и 2 канарейки (2 * 4 + 2 * 2 = 8 + 4 = 12 лапок)
4. 3 котенка и 0 канареек (3 * 4 + 0 * 2 = 12 лапок)

Ответ: Возможны следующие варианты: 0 котят и 6 канареек; 1 котенок и 4 канарейки; 2 котенка и 2 канарейки; 3 котенка и 0 канареек.