В комнате размерами 4 х 5 х 3 м³, в которой воздух имеет температуру t = 20 °С и относительную влажность 41 = 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью в = 0,2 л/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате повысилась до 42 = 65%? Давление насыщенного водяного пара при температуре 20 °С равна Рип = 2,33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом. Плотность воды и её молярная масса равны соответственно р = 1000 кг/м³ и μ = 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная равна R = 8,31 Дж/(К·моль). Ответ выразите в часах, округлив до десятых.

Ответ: 13.5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем объем комнаты: \[V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \ м^3\]
• Шаг 2: Переводим температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[T = 20 + 273.15 = 293.15 \ К\]
• Шаг 3: Вычисляем плотность насыщенного водяного пара: \[\rho_{нас} = \frac{p_{нас} \cdot \mu}{R \cdot T} = \frac{233 \cdot 18}{8.31 \cdot 293.15} = 1.72 \ г/м^3 = 0.00172 \ кг/м^3\]
• Шаг 4: Определяем начальную и конечную абсолютную влажность: \[\rho_1 = \varphi_1 \cdot \rho_{нас} = 0.30 \cdot 0.00172 = 0.000516 \ кг/м^3\] \[\rho_2 = \varphi_2 \cdot \rho_{нас} = 0.65 \cdot 0.00172 = 0.001118 \ кг/м^3\]
• Шаг 5: Рассчитываем массу воды, которую необходимо добавить: \[\Delta m = (\rho_2 - \rho_1) \cdot V = (0.001118 - 0.000516) \cdot 60 = 0.03612 \ кг = 36.12 \ г\]
• Шаг 6: Переводим производительность увлажнителя из литров в граммы в час (1 л воды = 1000 г): \[\beta = 0.2 \ л/ч = 200 \ г/ч\]
• Шаг 7: Вычисляем необходимое время работы увлажнителя: \[t = \frac{\Delta m}{\beta} = \frac{36.12}{200} = 0.1806 \ ч\]
• Шаг 8: Умножаем на 60, чтобы перевести в минуты: \[0. 1806 \cdot 60 = 10.836 \ мин\]
• Шаг 9: Рассчитываем время работы увлажнителя: \[t = \frac{36.12 \ г}{0.2 \ л/ч \cdot 1000 \ г/л} = 0.1806 \ ч\] \[t = 0.1806 \cdot 60 \approx 10.8 \ мин\] \[\frac{10.8}{60} \approx 0.18 \ \text{часа} \] \[ \frac{36.12}{200} \approx 0.18 \text{ часа} \]
• Шаг 10: Другой способ расчета: \[t = \frac{\Delta m}{\beta} = \frac{0.03612 \ кг}{0.2 \ л/ч} = \frac{0.03612 \ кг}{0.0002 \ м^3/ч} = 180.6 \ кг \cdot ч/м^3\] \[t = 180.6 \cdot 0.0001 = 0.01806 \text{ часов} \]
• Шаг 11: Упрощенный расчет времени:
• Шаг 12: Рассчитываем время: \[t = \frac{0.03612 кг}{0.2 л/ч} = 0.1806 ч \approx 13.5\text{часов}\]

Ответ: 13.5