5. В конкурсе вокалистов учавствует 20 человек. Скольими способамми можно им присудить первую, вторую и третью премии?

Ответ: 6840 способами.

Решение:

1. Задача на размещение, так как важен порядок (первое, второе и третье места).
2. Число способов выбрать и разместить k объектов из n равно A(n, k) = n! / (n-k)!
3. В данном случае n = 20, k = 3, поэтому число способов равно A(20, 3) = 20! / (20-3)! = 20! / 17! = 20 * 19 * 18 = 6840.

Ответ: 6840 способами.