4 В конце учебного года подсчитали количество задач, решённых за год каждым участником школьного математического кружка. Оказалось, что каждый из них решил более 40, но менее 70 задач. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач. 2) Обязательно найдётся участник этого кружка, решивший ровно 67 задач. 3) Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. 4) Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач. Ответ:

Разберем каждое утверждение: 1) Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач. - Это утверждение может быть как верным, так и неверным. Если в кружке, например, 30 человек и каждый решил разное количество задач в диапазоне от 41 до 69, то это утверждение неверно. Но если есть хотя бы два человека, которые решили одинаковое количество задач, то утверждение верно. У нас нет информации, чтобы это утверждать наверняка. 2) Обязательно найдётся участник этого кружка, решивший ровно 67 задач. - Это утверждение также может быть как верным, так и неверным. Зависит от количества участников и решенных ими задач. 3) Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. - Нужно проверить, есть ли в диапазоне от 41 до 69 два числа, одно из которых в два раза больше другого. Минимальное число - 41, его удвоенное значение - 82, что больше 69. Проверим для 42, 43 и так далее: * $$41 * 2 = 82 > 69$$ * $$42 * 2 = 84 > 69$$ * $$35 * 2 = 70$$ * $$34 * 2 = 68$$, т.е. один решил 34 задачи, а второй 68. Но у нас задачи должны быть в диапазоне от 41 до 69. Наименьшее число, которое может быть удвоено и остаться в диапазоне до 69 - это 35, но 35*2=70, а задачи должны быть менее 70. Но у нас есть диапазон от 41 до 69. Тогда допустимые значения, которые можно умножить на 2: * $$41 * 2 = 82 > 69$$ * $$34 * 2 = 68 < 69$$, но $$34 < 41$$ * $$35 * 2 = 70$$, но $$70 > 69$$ Таким образом, утверждение 3 верно. 4) Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач. - По условию, каждый участник решил менее 70 задач. Значит, это утверждение верно. Таким образом, верные утверждения: 3 и 4. Ответ: 34