В конус, радиус основания которого равен 12, а образующая 15, вписан шар. Найдите площадь поверхности шара. В ответ запишите площадь поверхности шара, делённую на \(\pi\).

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получаем равнобедренный треугольник с основанием \(2r=24\) и боковыми сторонами \(15\).

1. Высота конуса: \(h=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\).
2. Площадь осевого сечения: \(S=\frac{1}{2}\cdot24\cdot9=108\).
3. Полупериметр осевого сечения: \(p=\frac{24+15+15}{2}=27\).
4. Радиус вписанного шара равен радиусу вписанной окружности осевого сечения: \(R=\frac{S}{p}=\frac{108}{27}=4\).
5. Площадь поверхности шара: \(S_{шара}=4\pi R^2=4\pi\cdot4^2=64\pi\).

Ответ: 64