В координатной системе находится равнобедренный треугольник АВС (АС = ВС). Проведены медианы АN и ВМ к боковым сторонам треугольника. Длина стороны АВ = 10, а высоты СО = 12. Определи координаты вершин треугольника, координаты точек М и N и длину медиан АN и ВМ (ответ округли до сотых). A(;); B(;): C c(;); N(;); ; AN BM =

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, сторона AB = 10, и высота CO = 12. Нужно найти координаты вершин, точек M и N, а также длины медиан AN и BM.

1. Координаты точек A и B:

Так как треугольник расположен в координатной плоскости, и высота CO является осью y, а сторона AB лежит на оси x, мы можем определить координаты точек A и B. Поскольку AB = 10, то AO = OB = 5. Значит:

A(-5; 0)

B(5; 0)

2. Координаты точки C:

Высота CO = 12, и она лежит на оси y, следовательно, координата x точки C равна 0, а координата y равна 12.

C(0; 12)

3. Координаты точек M и N:

Точка M - середина стороны AC, а точка N - середина стороны BC. Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно взять среднее арифметическое координат концов отрезка.

M = ( (xA + xC)/2 ; (yA + yC)/2 ) = ( (-5 + 0)/2 ; (0 + 12)/2 ) = (-2.5; 6)

N = ( (xB + xC)/2 ; (yB + yC)/2 ) = ( (5 + 0)/2 ; (0 + 12)/2 ) = (2.5; 6)

4. Длина медианы AN:

Чтобы найти длину медианы AN, используем формулу расстояния между двумя точками: AN = √((xN - xA)^2 + (yN - yA)^2)

AN = √((2.5 - (-5))^2 + (6 - 0)^2) = √((7.5)^2 + 6^2) = √(56.25 + 36) = √92.25 ≈ 9.60

5. Длина медианы BM:

Чтобы найти длину медианы BM, используем формулу расстояния между двумя точками: BM = √((xM - xB)^2 + (yM - yB)^2)

BM = √((-2.5 - 5)^2 + (6 - 0)^2) = √((-7.5)^2 + 6^2) = √(56.25 + 36) = √92.25 ≈ 9.60

Ответ:

A(-5; 0)

B(5; 0)

C(0; 12)

M(-2.5; 6)

N(2.5; 6)

AN ≈ 9.60

BM ≈ 9.60

Ответ: A(-5; 0); B(5; 0); C(0; 12); N(2.5; 6); M(-2.5; 6); AN = 9.60; BM = 9.60

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!