В1. Координаты точек А(-1; 4), В(3; -4). В какой точке отрезок АВ пересекает ось абсцисс?

Ось абсцисс — это ось x, поэтому y = 0. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой имеет вид: $$y = kx + b$$. Подставим координаты точек A и B в уравнение, чтобы найти k и b: Для точки A: $$4 = -1 * k + b$$. Для точки B: $$-4 = 3 * k + b$$. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить b: $$-4 - 4 = 3k - (-1k) + b - b$$; $$-8 = 4k$$; $$k = -2$$. Теперь подставим значение k в первое уравнение, чтобы найти b: $$4 = -1 * (-2) + b$$; $$4 = 2 + b$$; $$b = 2$$. Итак, уравнение прямой: $$y = -2x + 2$$. Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, приравняем y к 0: $$0 = -2x + 2$$; $$2x = 2$$; $$x = 1$$. Ответ: (1; 0)