В копилке лежат пятирублёвые и десятикопеечные монеты на общую сумму 170 рублей. Сколько монет каждого типа, если всего в копилке 26 монет?

Пусть \(x\) — количество пятирублёвых монет, а \(y\) — количество десятикопеечных монет.

Составим математическую модель:

\[\begin{cases}x+y=26,\\5x+0.1y=170.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(y=26-x\). Подставим во второе:

\[5x+0.1(26-x)=170;\]

\[5x+2.6-0.1x=170;\]

\[4.9x=167.4;\]

\[x=34.16.\]

Получилось нецелое количество монет, поэтому при данных условия задача не имеет решения. Действительно, 26 монет, каждая стоимостью не более 5 рублей, не могут иметь общую сумму 170 рублей, так как максимальная сумма составила бы \(26\cdot5=130\) рублей.

Ответ: задача противоречива, решения нет.