В коробке 6 красных и 4 чёрных перчатки. Перчатки вытаскивают по одной в случайном порядке. Найдите вероятность того, что чёрная перчатка первый раз появится четвёртой по счёту. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0.091

Всего перчаток: 6 красных + 4 черных = 10 перчаток.

Вероятность вытащить первую красную перчатку: \[\frac{6}{10}\]

После этого осталось 5 красных и 4 черных, всего 9 перчаток.

Вероятность вытащить вторую красную перчатку: \[\frac{5}{9}\]

После этого осталось 4 красных и 4 черных, всего 8 перчаток.

Вероятность вытащить третью красную перчатку: \[\frac{4}{8}\]

После этого осталось 4 черных и 3 красных, всего 7 перчаток.

Вероятность вытащить четвертую черную перчатку: \[\frac{4}{7}\]

Чтобы найти общую вероятность, перемножаем вероятности каждого шага:

\[P = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 4}{10 \times 9 \times 8 \times 7} = \frac{480}{5040} = \frac{2}{21} \approx 0.0952\]

Округляем до тысячных: 0.095

Ответ: 0.095