3. В коробке 6 красных и 12 синих шаров. Случайным образом выбирают два шара. Какова вероятность, что выбраны 1) два красных шара; 2) один синий и один красный шары?

Разбираемся:

Тут надо вспомнить про сочетания. Сочетание – это способ выбрать несколько элементов из множества, при этом порядок не важен.

1. Всего шаров в коробке:

   6 (красных) + 12 (синих) = 18 шаров

2. Вероятность выбрать два красных шара:

   Сначала нужно найти общее число способов выбрать 2 шара из 18:

   C(2 из 18) = 18! / (2! * (18-2)!) = 18! / (2! * 16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153

   Теперь найдем число способов выбрать 2 красных шара из 6:

   C(2 из 6) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

   Вероятность выбрать два красных шара:

   P(2 красных) = число способов выбрать 2 красных шара / общее число способов выбрать 2 шара

   P(2 красных) = 15 / 153 = 5 / 51

3. Вероятность выбрать один синий и один красный шары:

   Сначала найдем число способов выбрать 1 красный шар из 6:

   C(1 из 6) = 6

   Теперь найдем число способов выбрать 1 синий шар из 12:

   C(1 из 12) = 12

   Число способов выбрать 1 синий и 1 красный шар:

   6 * 12 = 72

   Вероятность выбрать один синий и один красный шары:

   P(1 синий и 1 красный) = число способов выбрать 1 синий и 1 красный шар / общее число способов выбрать 2 шара

   P(1 синий и 1 красный) = 72 / 153 = 8 / 17

Ответ:

• 1) P(2 красных) = 5/51
• 2) P(1 синий и 1 красный) = 8/17