2. В коробке 4 красных и 3 зеленых карандаша. Последовательно извлекают два карандаша без возвращения. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба карандаша красные; б) карандаши разного цвета; в) оба карандаша зеленые.

Решение:

Всего в коробке 7 карандашей.

а) Вероятность вытащить первый красный карандаш равна $$\frac{4}{7}$$. После этого в коробке остается 3 красных и 3 зеленых карандаша, всего 6 карандашей. Вероятность вытащить второй красный карандаш равна $$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность вытащить два красных карандаша равна $$P(\text{два красных}) = \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{7}$$.

б) Вероятность вытащить сначала красный, потом зеленый: $$\frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{7}$$.

Вероятность вытащить сначала зеленый, потом красный: $$\frac{3}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7}$$.

Вероятность вытащить карандаши разного цвета равна $$P(\text{разные цвета}) = \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$$.

в) Вероятность вытащить первый зеленый карандаш равна $$\frac{3}{7}$$. После этого в коробке остается 4 красных и 2 зеленых карандаша, всего 6 карандашей. Вероятность вытащить второй зеленый карандаш равна $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

Вероятность вытащить два зеленых карандаша равна $$P(\text{два зеленых}) = \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{3}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{7}$$.

Ответ:

a) $$\frac{2}{7}$$

б) $$\frac{4}{7}$$

в) $$\frac{1}{7}$$