В коробке 5 разноцветных фломастеров. Сколько существует способов выбрать 3 фломастера из коробки?

Пошаговое решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой сочетаний без повторений:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где:

• \( n \) – общее количество элементов (в нашем случае 5 фломастеров)
• \( k \) – количество элементов для выбора (в нашем случае 3 фломастера)
• \( ! \) – факториал числа

Подставим значения в формулу:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 фломастера из коробки с 5 разноцветными фломастерами.

Ответ: 10