5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

Разбираемся:

Всего в коробке 12 синих + 8 красных = 20 карандашей.

Нам нужно найти вероятность того, что из трех вынутых карандашей два будут красными.

Пошаговое решение:

Событие А: Из трех карандашей два красных.

Найдем общее число возможных исходов (выбрать 3 карандаша из 20):

\[ C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 19 \cdot 6 = 1140 \]

Теперь найдем число исходов, благоприятствующих событию A (выбрать 2 красных карандаша из 8 и 1 синий из 12):

\[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

\[ C_{12}^1 = \frac{12!}{1!(12-1)!} = \frac{12!}{1!11!} = 12 \]

Число благоприятных исходов:

\[ C_8^2 \cdot C_{12}^1 = 28 \cdot 12 = 336 \]

Вероятность события A:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{336}{1140} = \frac{28}{95} \approx 0.2947 \]

Ответ: Вероятность того, что два карандаша будут красными, равна \(\frac{28}{95}\) или примерно 0.2947.