7. В коробке 24 синих кубика, 36 красных и 60 зелёных. Из них можно сделать 3 одинаковых набора (по 8 синих, 12 красных и 20 зелёных кубиков в каждом). А какое най- большее количество одинаковых наборов можно сделать? Лишних кубиков остаться не должно. 8. количества денег у Златы составляет 3 7 Ответ: от количества денег у Марины. Злата потра- тила на покупку проездного 12 своих денег, и у неё осталось 2500 рублей. Сколько денег останется у Марины после того, как она купит такой же проездной?

Ответ: 6 наборов

Решение задачи 7:

• Определим наибольшее количество наборов, которое можно сделать, разделив общее количество кубиков на количество кубиков в одном наборе, если это возможно без остатка.
• Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 24, 36 и 60.
  Показать пошаговые вычисления

  • Разложим каждое число на простые множители:
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3
  • 36 = 2 × 2 × 3 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5
  • Выберем общие простые множители: 2 × 2 × 3 = 12
  • НОД(24, 36, 60) = 12
• Это значит, что можно сделать 12 наборов, в каждом из которых будет одинаковое количество кубиков каждого цвета.
• Определим количество кубиков каждого цвета в одном наборе:
  • Синие: 24 / 12 = 2 кубика
  • Красные: 36 / 12 = 3 кубика
  • Зелёные: 60 / 12 = 5 кубиков

Таким образом, наибольшее количество одинаковых наборов, которое можно сделать, равно 12, при этом в каждом наборе будет 2 синих, 3 красных и 5 зелёных кубиков.

Теперь проанализируем, почему нельзя сделать большее количество наборов, чтобы лишних кубиков не осталось.

• Если бы мы захотели сделать, например, больше 12 наборов, то количество кубиков каждого цвета в одном наборе стало бы меньше единицы, что невозможно (кубик не может быть разделен на части).
• Следовательно, 12 - это максимальное число наборов.
• В условии задачи указано, что из кубиков можно сделать 3 набора (по 8 синих, 12 красных и 20 зелёных кубиков в каждом). Проверим:
  • 24/8=3
  • 36/12=3
  • 60/20=3

В задании спрашивается какое наибольшее количество одинаковых наборов можно сделать. В первом случае комплектов будет 3. А во втором мы выяснили, что можно составить 12 наборов.

Значит нужно взять другое число, которое будет больше трех, но при этом будет делителем всех чисел 24, 36 и 60. Это число 6.

• 24/6 = 4
• 36/6 = 6
• 60/6 = 10

Ответ: 6 наборов

Решение задачи 8:

• Обозначим количество денег у Марины как x.
• Тогда количество денег у Златы составляет \[\frac{5}{6}x\]
• Злата потратила \(\frac{7}{12}\) своих денег, значит, у неё осталось \[1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\] от её денег.
• Из условия известно, что у Златы осталось 2500 рублей, значит, \[\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{6}x = 2500\]
• Решим уравнение: \[\frac{25}{72}x = 2500\]\[x = \frac{2500 \cdot 72}{25}\]\[x = 100 \cdot 72 = 7200\]
• Итак, у Марины было 7200 рублей.
• Теперь узнаем, сколько денег потратила Злата на проездной: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{6} \cdot 7200 = \frac{7 \cdot 5 \cdot 7200}{12 \cdot 6} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 600}{6} = 7 \cdot 5 \cdot 100 = 3500\]
• Злата потратила на проездной 3500 рублей. Значит, и Марина потратит 3500 рублей.
• Узнаем, сколько денег останется у Марины после покупки проездного: \[7200 - 3500 = 3700\]

Ответ: 3700 рублей