В коробке 10 батареек, из них 2 брака. Наугад выбрал 3 батарейки без возврата. Проверьте вероятность, что все три исправны.

Решение:

Всего батареек в коробке: 10.

Из них бракованных: 2.

Исправных батареек: 10 - 2 = 8.

Нужно выбрать 3 батарейки.

Общее количество способов выбрать 3 батарейки из 10:

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \]

Количество способов выбрать 3 исправные батарейки из 8:

\[ C_{8}^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56 \]

Вероятность того, что все три выбранные батарейки исправны:

\[ P = \frac{C_{8}^3}{C_{10}^3} = \frac{56}{120} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ P = \frac{56 \div 8}{120 \div 8} = \frac{7}{15} \]

Ответ: Вероятность равна \( \frac{7}{15} \).