В коробке 14 одинаковых изделий, среди которых есть окрашенные и неокрашенные. Число окрашенных составляет 75% от числа неокрашенных. Наудачу извлекают три изделия. Найти вероятность p того, что среди извлечённых изделий больше окрашенных. В ответе укажите 13p.

Пусть неокрашенных изделий — \(x\), тогда окрашенных — \(0.75x=\frac34x\). По условию:

\[x+\frac34x=14,\qquad \frac74x=14,\qquad x=8.\]

Окрашенных изделий \(6\), неокрашенных — \(8\). Среди трёх извлечённых изделий больше окрашенных, если окрашенных два или три:

\[p=\frac{\binom62\binom81+\binom63\binom80}{\binom{14}3}=\frac{15\cdot8+20}{364}=\frac{140}{364}=\frac5{13}.\]

Следовательно, \(13p=13\cdot\frac5{13}=5\).

Ответ: 5.