В коробке, имеющей форму параллелепипеда с размерами 15 см, 8 см и 12 см, сделали прямоугольное отверстие длиной 11 см и шириной 5 см, как показано на рисунке. Найди площадь наружной поверхности получившейся коробки.

Решение:

Чтобы найти площадь наружной поверхности коробки, нужно сначала найти площадь полной поверхности параллелепипеда, а затем вычесть площадь отверстия и прибавить площадь внутренней поверхности отверстия.

1. Площадь полной поверхности параллелепипеда:
   Длины сторон параллелепипеда: \( a = 15 \) см, \( b = 8 \) см, \( c = 12 \) см.
   Формула площади поверхности параллелепипеда: \( S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \)
   \[ S_{полн} = 2\(15 \cdot 8 + 8 \cdot 12 + 15 \cdot 12\) = 2(120 + 96 + 180) = 2(396) = 792 \) см².
2. Площадь прямоугольного отверстия:
   Длина отверстия: \( l = 11 \) см.
   Ширина отверстия: \( w = 5 \) см.
   Площадь отверстия: \( S_{отв} = l \cdot w = 11 \cdot 5 = 55 \) см².
3. Площадь наружной поверхности получившейся коробки:
   Так как отверстие сделано в одной из граней, мы вычитаем его площадь из общей площади поверхности.
   \[ S_{наружн} = S_{полн} - S_{отв} = 792 - 55 = 737 \) см².

Ответ: Площадь наружной поверхности коробки равна 737 см².