6. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными. Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку.

Сначала определим общее количество шаров в коробке:

\[3 \text{ красных } + 7 \text{ черных } = 10 \text{ шаров}\]

Теперь рассчитаем вероятность того, что первый вынутый шар окажется красным. Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае, благоприятные исходы – это красные шары, а общее количество исходов – это все шары в коробке.

\[P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{10}\]

После того, как мы вынули один красный шар, в коробке осталось 2 красных шара и 9 шаров всего. Теперь рассчитаем вероятность того, что и второй вынутый шар окажется красным, при условии, что первый шар был красным:

\[P(\text{второй шар красный } | \text{ первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{2}{9}\]

Чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся красными, нужно перемножить вероятности этих двух событий:

\[P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \cdot P(\text{второй шар красный } | \text{ первый шар красный}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9}\]

Теперь упростим полученное выражение:

\[\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 9} = \frac{6}{90}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[\frac{6}{90} = \frac{6 \div 6}{90 \div 6} = \frac{1}{15}\]

Ответ: \[\frac{1}{15}\]