В коробке лежат кукольные глазки. Из 60 глазок 40 больших и 20 маленьких, поровну пришивных и на безопасном креплении, 36 со зрачком, остальные однотонные. Какова вероятность что среди двух случайно выбранных окажутся большой и маленький? Ответ округлите до сотых. порядок не важен

Решим задачу на теорию вероятностей.

Всего в коробке 60 глазок. Нужно найти вероятность, что среди двух случайно выбранных окажется один большой и один маленький глазок.

Найдем вероятность того, что первым будет выбран большой глазок, а вторым - маленький.

• Вероятность выбрать первый большой глазок: $$P(A) = \frac{40}{60}$$.
• После выбора одного большого глазка, в коробке останется 59 глазок, из которых 20 маленьких.
• Вероятность выбрать второй маленький глазок: $$P(B|A) = \frac{20}{59}$$.
• Вероятность выбрать сначала большой, потом маленький: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{40}{60} \cdot \frac{20}{59} = \frac{800}{3540}$$

Найдем вероятность того, что первым будет выбран маленький глазок, а вторым - большой:

• Вероятность выбрать первый маленький глазок: $$P(C) = \frac{20}{60}$$.
• После выбора одного маленького глазка, в коробке останется 59 глазок, из которых 40 больших.
• Вероятность выбрать второй большой глазок: $$P(D|C) = \frac{40}{59}$$.
• Вероятность выбрать сначала маленький, потом большой: $$P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D|C) = \frac{20}{60} \cdot \frac{40}{59} = \frac{800}{3540}$$

Так как порядок не важен, то вероятность того, что среди двух случайно выбранных окажется один большой и один маленький глазок, равна сумме этих вероятностей:

$$P = P(A \cap B) + P(C \cap D) = \frac{800}{3540} + \frac{800}{3540} = \frac{1600}{3540} = \frac{160}{354} = \frac{80}{177} \approx 0.451977$$

Округлим до сотых: 0.45

Ответ: 0.45