7. В коробке лежат шары разного цвета: 8 красных, 4 синих и 4 зелёных. Какое минимальное количество шаров нужно взять, чтобы: а) все 4 шара были одного цвета; б) среди них было хотя бы по одному шару красного, синего и зелёного цветов?

а) Чтобы гарантированно получить 4 шара одного цвета, нужно рассмотреть наихудший случай. Сначала мы вытащим все шары других цветов, кроме одного, а потом уже точно попадётся четвёртый шар нужного цвета. Наихудший случай: вытаскиваем все 4 синих и все 4 зелёных шара. Это 8 шаров. Следующий шар обязательно будет красным, и так как красных шаров 8, то мы можем вытащить еще 3 красных шара. То есть нужно вытащить: (4 ext{ синих} + 4 ext{ зеленых} + 4 ext{ красных} = 12) шаров. Ответ: Нужно вытащить 12 шаров. б) Чтобы среди них было хотя бы по одному шару каждого цвета, нужно рассмотреть наихудший случай. Сначала мы вытаскиваем все шары двух цветов, которых больше всего, а потом уже точно попадется шар третьего цвета. Наихудший случай: вытаскиваем все 8 красных и 4 синих шара. Это 12 шаров. Следующий шар обязательно будет зелёным. То есть нужно вытащить: (8 ext{ красных} + 4 ext{ синих} + 1 ext{ зеленый} = 13) шаров. Ответ: Нужно вытащить 13 шаров.