В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Запиши решение и ответ.

Пусть количество зелёных карандашей равно (x). Тогда количество синих карандашей равно (7x). Количество красных карандашей обозначим как (y). Всего карандашей 22, поэтому имеем уравнение: \[x + 7x + y = 22\] \[8x + y = 22\] Из условия известно, что красных карандашей меньше, чем синих, то есть (y < 7x). Теперь нужно найти такие целые значения (x) и (y), которые удовлетворяют уравнению (8x + y = 22) и условию (y < 7x). Перебираем возможные значения для (x): 1. Если (x = 1), то (8(1) + y = 22), значит, (y = 22 - 8 = 14). Но (14 > 7(1)), то есть (14 > 7), что противоречит условию (y < 7x). 2. Если (x = 2), то (8(2) + y = 22), значит, (y = 22 - 16 = 6). Проверим условие (y < 7x): (6 < 7(2)), то есть (6 < 14). Это условие выполняется. Итак, мы нашли решение: (x = 2) (зелёные карандаши), (7x = 14) (синие карандаши), (y = 6) (красные карандаши). Проверим, что общее количество карандашей равно 22: (2 + 14 + 6 = 22). Ответ: В коробке 6 красных карандашей.