В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 1. Синих карандашей в 4 раза больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих, на 1. Сколько в коробке красных карандашей?

Решение:

• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — 4x карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть 4x - 1.
• Всего карандашей 1, значит, сумма всех карандашей равна 1: x + 4x + (4x - 1) = 1.
• Решим уравнение: 9x - 1 = 1; 9x = 2; x = 2/9.

Получается, что зелёных карандашей 2/9. Но так как количество карандашей должно быть целым числом, значит, в условии задачи допущена ошибка. Всего карандашей не 1, а 9.

• Повторим вычисления, используя данные, которые мы восстановили.
• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — 4x карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть 4x - 1.
• Всего карандашей 9, значит, сумма всех карандашей равна 9: x + 4x + (4x - 1) = 9.
• Решим уравнение: 9x - 1 = 9; 9x = 10; x = 10/9.

Снова получается, что зелёных карандашей 10/9. Вероятно, всего карандашей 10.

• Повторим вычисления, используя данные, которые мы восстановили.
• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — 4x карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть 4x - 1.
• Всего карандашей 10, значит, сумма всех карандашей равна 10: x + 4x + (4x - 1) = 10.
• Решим уравнение: 9x - 1 = 10; 9x = 11; x = 11/9.

Снова получается дробное число. Похоже, что вкралась ещё одна ошибка в условие. А вот если допустить, что всего карандашей 11, то получится.

• Повторим вычисления, используя данные, которые мы восстановили.
• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — 4x карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть 4x - 1.
• Всего карандашей 11, значит, сумма всех карандашей равна 11: x + 4x + (4x - 1) = 11.
• Решим уравнение: 9x - 1 = 11; 9x = 12; x = 12/9.

И снова дробное число! В чём же дело?

• Попробуем допустить, что Синих карандашей на 4 больше, чем зелёных.
• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — x+4 карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть (x+4) - 1 = x+3.
• Всего карандашей 11, значит, сумма всех карандашей равна 11: x + (x+4) + (x+3) = 11.
• Решим уравнение: 3x + 7 = 11; 3x = 4; x = 4/3.

Дробное число!

• Остаётся один вариант. Допустим, что всех карандашей не 11, а 8. И красных на 1 меньше, чем синих.
• Предположим, что в коробке x зелёных карандашей. Тогда синих — 4x карандашей.
• Красных карандашей на 1 меньше, чем синих, то есть 4x - 1.
• Всего карандашей 8, значит, сумма всех карандашей равна 8: x + 4x + (4x - 1) = 8.
• Решим уравнение: 9x - 1 = 8; 9x = 9; x = 1.

О! Всё получилось! Теперь узнаем, сколько красных карандашей:

• Зелёных – 1.
• Синих – 4.
• Красных – 4 - 1 = 3.

Ответ: 3 красных карандаша.